Halaman
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Penulis : Atik Wintarti Idris Harta Endah Budi Rahaju Pradnyo Wijayanti R. SulaimanSitti Maesuri C. YakobMasriyah KusriniMega Teguh Budiarto Ilustrasi, Tata Letak : Direktorat Pembinaan SMP Perancang Kulit : Direktorat Pembinaan SMP Buku ini dikembangkan Direktorat Pembinaan SMP Ukuran Buku : 21 x 30 cm Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 510.07CON Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah Kelas VII Edisi 4/Atik Wintarti,...[et. al.].--Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Vi, 342 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi: hlm. 328-329 Indeks.ISBN1. Matematika-Studi dan PengajaranI. JudulII. Rahaju, Endah BudiIII. Sulaiman, R.IV. Yakob, CV. KusriniVI. Harta, IdrisVII. Wijayanti, PradnyoVIII. Maesuri, SittiIX.MasriyahX. Budiarto , Mega Teguh
KATA SAMBUTAN Salah satu upaya untuk melengkapi sumber belajar yang relevan dan bermakna guna meningkatkan mutu pendidikan di Sekolah Menengah Pertama (SMP), Direktorat Pembinaan SMP mengembangkan buku pelajaran Matematika untuk siswa kelas VII, kelas VIII, dan kelas IX. Buku pelajaran ini disusun berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi, No. 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan, dan berdasarkan kriteria buku pelajaran yang dikembangkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan. Buku pelajaran ini merupakan penyempurnaan dari bahan ajar kontekstual yang telah dikembangkan Direktorat Pembinaan SMP dalam kaitannya dengan kegiatan proyek peningkatan mutu SMP. Bahan ajar tersebut telah diujicobakan ke sejumlah SMP di provinsi Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Utara, dan Gorontalo sejak tahun 2001. Penyempurnaan bahan ajar menjadi buku pelajaran yang bernuansa pendekatan kontekstual dilakukan oleh para pakar dari beberapa perguruan tinggi, guru, dan instruktur yang berpengalaman di bidangnya. Validasi oleh para pakar dan praktisi serta uji coba empiris ke siswa SMP telah dilakukan guna meningkatkan kesesuaian dan keterbacaan buku pelajaran ini. Buku pelajaran Matematika ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan, dan dinyatakan memenuhi syarat untuk digunakan sebagai buku pelajaran di SMP. Sekolah diharapkan dapat menggunakan buku pelajaran ini dengan sebaik-baiknya sehingga dapat meningkatkan efektivitas dan kebermaknaan pembelajaran. Pada akhirnya, para siswa diharapkan dapat menguasai semua Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar secara lebih mendalam, luas serta bermakna, kemudian dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Saran perbaikan untuk penyempurnaan buku pelajaran ini sangat diharapkan. Terimakasih setulus-tulusnya disampaikan kepada para penulis yang telah berkontribusi dalam penyusunan buku pelajaran ini, baik pada saat awal pengembangan bahan ajar, ujicoba terbatas, maupun penyempurnaan sehingga dapat tersusunnya buku pelajaran ini. Terimakasih dan penghargaan juga disampaikan kepada semua pihak yang telah membantu terwujudnya penerbitan buku pelajaran ini. Jakarta, Juli 2008 Direktur Pembinaan SMP
iiPendahuluanPetunjuk Penggunaan BukuBuku Matematika SMP Klelas VII ini disusun untuk memenuhi kebutuhan masyarakatakan buku referensi yang memenuhi Standar Isi yang telah ditetapkan pemerintah.Disamping itu, buku ini juga bermaksud untuk memenuhi tuntutan pemerintah dalam rangkapenyedian buku bermutu sesuai standar yang telah ditetapkan oleh BSNP.Buku ini berisi sembilan bab yaitu: bab 1 tentang Bilangan Bulat, bab 2 tentangBilangan Pecahan, bab 3 tentang Bentuk Aljabar, bab 4 tentang Persamaan danPertidaksamaan Linier Satu Variabel, bab 5 tentang Perbandingan, bab 6 tentang Himpunan,bab 7 tentang Garis dan Sudut, bab 8 tentang Segiempat dan bab 9 tentang Segitiga.Disamping mempertimbangkan Standar Isi, urutan bab memperhatikan hierarki materi.Tiap bab dibagi menjadi beberapa subbab. Banyak subbab sesuai dengan keluasan dankedalaman materi yang dituntut oleh Sandar Kompetensi dan Kompetensi Dasar.Untuk mempelajari buku ini, ikutilah mulai uraian bagian awal hingga bagian akhirsecara berurutan. Tidak disarankan siswa langsung mempelajari rangkuman pada bagianakhir bab tanpa mempelajari bagian awal. Hal itu dikarenakan banyak bagian yang harusdiikuti, dilakukan siswa untuk membangun suatu konsep.Lakukanlah kegiatan baik itu berupa kerja kelompok maupun Kegiatan Lab Miniuntuk dapat memperdalam pengetahuanmu tentang suatu konsep. Lab Mini disusun untukmemberikan pengalaman pada siswa untuk dapat menduga, menganalisis data,menyimpulkan dan mengkonstruksi suatu ide.Setelah mempelajari tiap subbab, ujilah pemahamanmu dengan mengerjakan soallatihan. Setelah mempelajari suatu bab cobalah uji pemahamanmu dengan mengerjakansoal evaluasi bab. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri terlebih dahulu (jangan melihatkunci jawaban terlebih dahulu). Setelah kamu mengerjakan, cocokkan hasil pekerjaanmudengan kunci atau petunjuk pengerjaan yang terdapat di bagian akhir buku ini.Lakukanlan refleksi dari kegiatan belajarmu, baik yang terkait dengan diri kamusendiri maupun yang terkait dengan pembelajaran yang dilakukan Bapak/Ibu gurumu.
ivDAFTAR ISIHalamanKata Pengantar ............................................................................................iiiPendahuluan................................................................................................. vDaftar Isi........................................................................................................viiBAB IBILANGAN BULAT1.1.Bilangan Bulat dan Lambangnya.................................11.2.Operasi pada Bilangan Bulat.......................................6Refleksi .................................................................................6Rangkuman ..........................................................................21Evaluasi Mandiri .................................................................23BAB IIBILANGAN PECAHAN2.1.Pecahan dan Bentuknya.............................................2 92.2.Operasi pada Pecahan................................................4 72.3.Notasi Ilmiah................................................6 2Refleksi .................................................................................62Rangkuman ..........................................................................66Evaluasi Mandiri .................................................................67BAB IIIBENTUK ALJABAR3.1.Bentuk Aljabar dan Operasinya..................................7 03.2.Operasi Bentuk Pecahan Aljabar.................................7 7Refleksi .................................................................................80Rangkuman ..........................................................................81Evaluasi Mandiri .................................................................81BAB IVPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIERSATU VARIABEL4.1.Kalimat Matematika..................................................8 44.2.Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel..................8 94.3.Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel........... 934.4.Pertidaksamaan Linier Satu Variabel................................ 1014.5.Menggunakan Bentuk Aljabar dalam Aritmetika Sosial.. 110Refleksi .................................................................................. 123Rangkuman ........................................................................... 123Evaluasi Mandiri .................................................................. 124
vBAB VPERBANDINGAN5.1.Gambar Berskala...................................................... 1285.2.Arti Perbandingan.................................................... 1365.3.Perbandingan Senilai................................................ 1415.4.Perbandingan Berbalik Nilai..................................... 147Refleksi .................................................................................. 151Rangkuman ........................................................................... 151Evaluasi Mandiri .................................................................. 151BAB VIHIMPUNAN6.1.Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan............ 1566.2.Menyatakan Himpunan............................................ 1636.3.Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga................... 1686.4.Diagram Venn.......................................................... 1716.5.Irisan Himpunan...................................................... 1936.6. Gabungan Himpunan............................................... 1946.7. Komplemen dan Selisih Himpunan ............................. 209Refleksi .................................................................................. 220Rangkuman ........................................................................... 217Evaluasi Mandiri .................................................................. 219BAB VII GARIS DAN SUDUT7.1.Kedudukan dua Garis dan Jenis Sudut........................... 2227.2.Melukis dan Membagi Sudut........................................ 241Refleksi .................................................................................. 248Rangkuman ........................................................................... 248Evaluasi Mandiri .................................................................. 249BAB VIIISEGIEMPAT8.1.Persegipanjang............................................................. 2528.2.Persegi........................................................................ 2608.3.Jajargenjang............................................................... 2678.4.Belahketupat............................................................... 2718.5.Layang-layang.......................................................... 2768.6.Trapesium.................................................................. 280Refleksi .................................................................................. 320Rangkuman ........................................................................... 285Evaluasi Mandiri .................................................................. 285
viBAB IXSEGITIGA9.1.Segitiga dan Sifat Sudut Pada Segitiga......................... 2909.2.Melukis Segitiga dan Garis-garis Pada Segitiga............ 309Refleksi .................................................................................. 318Rangkuman ........................................................................... 318Evaluasi Mandiri .................................................................. 319DAFTAR SIMBOL .......................................................................................... 321KUNCI JAWABAN DAN PETUNJUK PENYELESAIAN.......................... 324DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 328GLOSARIUM................................................................................................... 330INDEKS ........................................................................................................... 338
Bilangan BulatStandar Kompetensi1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan masalahBab 1
2BAB 1 Bilangan BulatBilangan Bulat danLambangnyaBilangan positif dan Bilangan NegatifDi sekolah dasar kamu telah mempelajaribilangan dan sifat-sifatnya. Di antaranyaadalah bagaimana membilang banyak benda.Banyak benda tersebut kemudian dinyatakandengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya sesuaidengan banyak bendanya. Karena itu, bilangan0, 1, 2, 3, ... disebut bilangan cacah.Apakah semua situasi dapat dilambangkandengan bilangan cacah? Sebagai contoh,dapatkah bilangan cacah digunakan untukmenjelaskan posisi seekor burung yang hinggapdi puncak tiang layar sebuah perahu nelayanyang tingginya 3 meter, dan posisi pemilikperahu tersebut yang sedang menyelam dikedalaman 3 meter?Posisi 3 meter di atas permulaan laut dapatdilambangkan dengan +3, atau disingkat 3.Karena jarak 3 meter di atas permukaan lautsama dengan 3 meter di bawah permukaan laut,posisi 3 meter di bawah permukaan lautdilambangkan dengan -3. Bilangan +3 atau 3 dibaca positif3 dan bilangan -3 dibaca negatif 3. Keduanya dapatdigambar pada sebuah garis bilangan vertikal (Gbr 1.a)dan horisontal (Gbr 1.b) seperti berikut.Tinjauan SingkatUntuk menggambar/menunjukkanbilangan pada sebuahgaris bilangan,gambarlah sebuahtitik atau bulatanpada garis bilangantersebut.03-303-3Gbr.1.bGbr.1.aApa yang akan kamupelajari?ÀMenggunakan bilangannegatifÀMenggambar /me-nunjukkan bilanganbulat pada suatu garisbilanganÀMembandingkanbilangan bulatÀMengurutkan bilanganbulatKata Kunci:xbilangan bulatxbilangan bulat positifxbilangan bulat negatifA1.1
Matematika SMP Kelas VII 3Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan BulatPerhatikan 3 dan -3 pada garis bilangan berikut.-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6Berapa satuankah jarak dari 0 ke 3? Berapasatuankah jarak dari 0 ke -3? Dua bilangandisebut berlawanan apabila berjarak sama dari0 pada garis bilangan, tetapi arahnyaberlawanan. Bilangan apalagi yang salingberlawanan?Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkanseperti berikut.bilangan bulat positif 0 tidak positif dan tidak negatif -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 bilangan bulat negatifzzzzzzzzzzzzza Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4.Penyelesaian:Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4.Penyelesaian:Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2, 0, 2, 4,6, 8, 10.b Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11.KegiatanzGambar garis bilangan untuk bilangan bulatzBilangan berapakah yang letaknya pada garis bilangandi sebelah kiri 0 dan jaraknya sama dengan jarak dari0 ke 2?zBilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4?zBerapakah hasil penjumlahan -4 dengan lawannya?zBerapakah lawan dari 6?zBerapakah lawan dari -5?Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari 12Tanpa melihat garis bilangan, sebutkan lawan dari -15Contoh 1BIngat= dibaca sama dengan< dibaca kurang dari> dibaca lebih dari
4BAB 1 Bilangan BulatPada garis bilangan:• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.Bagaimanakah keadaan bilangan jika garis bilangan vertikal?Gantilah tanda dengan <, >, atau = pada -4 -7Penyelesaian:-4 terletak di sebelah kanan -7, maka -4 > -7.-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6Perhatikan 3 dan 5. Bilangan mana yang berjarak lebihpanjang dari titik 0? Bilangan mana yang berjarak lebih pendek?Bilangan apalagi yang berjarak lebih pendek dari jarak 5?Bilangan apa yang berjarak lebih panjang dari jarak 3?Pada suatu garis bilangan, bilangan yang terletak di sebelahkiri selalu kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya.Karena 3 di sebelah kiri 5, 3 kurang dari 5, dilambangkandengan 3 < 5. Atau, karena 5 di sebelah kanan 3, 5 lebih dari 3,dilambangkan 5 > 3.Contoh 2Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.a. 5, -3, 6, -6, 2, 4, -1b. 9, -5, 6, -12, 17, 8, -14Misal pada ujian matematika ditetapkan aturan bahwa jikasiswa menjawab benar suatu butir soal diberi skor 4, jika tidakmenjawab diberi skor 0, dan jika menjawab salah diberi skor-1.Soal 1Soal 2
Matematika SMP Kelas VII 5Salin dan lengkapi tabel berikut, kemudian ranking siswaberdasarkan urutan skor total dari yang tertinggi ke yangterendah. Gunakan program komputer jika memungkinkan.Nama Siswa Banyak Jawaban Benar Banyak Jawaban Salah Banyak soal yang tidak dijawab Total Skor Abdullah 5 3 2 Aminah 6 4 0 Galuh Erna 5 2 3 Zainul 8 2 0 Nabila 8 1 1 Zaty 8 0 2 Hamidah 7 1 3 Yusuf 7 3 0 2
6BAB 1 Bilangan Bulat1. Gambarlah sebuah garis bilangan. Tandailah letakbilangan berikut pada garis bilangan tersebut.a. –1b. 4c. –7d. –9e. 2 f. 82. Tulislah bilangan bulat yang menyatakan suhu 14 derajatdi bawah nol.3. Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut.a. 13b. –8c. 150 d. -2124. Tulislah 3 pasangan situasi yang berlawanan. Sebagaicontoh, naik dua anak tangga dan turun dua anak tangga.5. Gantilah tanda o dengan <, >, atau =.a. 0 -8b. 1 -7c. -12 -5d. –3 -7e. -66 5f. 76 -239g. -999 -99h. -45 -456. Urutkanlah bilangan bulat berikut dari kecil ke besar.a. –2, 3, 4, -1 b. 3, -2, 0, -7 c. 4, -5, -2, 3, -1d. –12, 0, -3, 9, 98, -10, 54 e. –1, 0, -11, -101, -111, 101, 117. Urutkanlah bilangan bulat berikut dari terbesar ke terkecil.a. –10, 8, 0, -6, 5b. 56, -56, 40c. 0, -12, -3, -5, -64d. 75, -3, -4, 12, 0, 9, -108. Tulislah sebuah bilangan bulat yang letaknya di antarabilangan bulat yang diberikan berikut.a. –7 dan 3 b. 0 dan -6 c. –5 dan -139.Berfikir Kritis. Mengapa sebarang bilangan bulat negatifkurang dari sebarang bilangan bulat positif? Jelaskan.10.Tulislah bagaimana cara kamu menentukan bahwa suatubilangan bulat lebih dari atau kurang dari bilangan bulatyang lain.Latihan 1.1
Matematika SMP Kelas VII 7PenjumlahanMisalkan, tim sepak bola kelasmu bulan lalukemasukan 5 gol. Bulan ini karena kurangkerjasama, tim kelasmu juga kemasukan 3 gol.Suatu model yang disebut keping aljabardapat digunakan untuk memperagakan situasidi atas.Misalkan satu keping yang berwarna birumewakili -1. Situasi di atas dapatdiperagakan sebagai berikut. -5 + -3 = ....1. Bilangan berapakah yang dapat diisikanpada titik-titik di atas?2. Gunakan keping aljabar untuk mencarijumlah yang berikut.a. -4 + (-6)b. -1 + (-8)c. -5 + (-2)3. Apakah tanda hasil penjumlahan dua bilangan negatif?Misalkan satu keping berwarna kuning mewakili +1 atau1.4. a. Tulislah kalimat bilangan untuk model di atas.b. Apakah tanda hasil penjumlahan dua bilangan yangbertanda positif?Operasi pada Bilangan Bulat1.2Apa yang akan kamupelajari?ÀMengoperasikan bilanganbulatÀSifat-sifat operasi padabilangan bulatÀKuadrat, pangkat tiga,akar kuadrat, dan akarpangkat tigaKata Kunci:xOperasixKomutatifxAsosiatifxTertutupxDistributifxKuadratxAkar KuadratxPangkatA
8BAB 1 Bilangan BulatSekarang misalkan timmu kemasukan 5 gol danmemasukkan 3 gol. Dengan keping aljabar diperoleh: 5 + -3 = .........5. a. Tentukan bilangan yang dapat diisikan pada titik-titik? b. Apakah timmu memasukkan lebih banyak? Mengapa?(Ingat: Sepasang keping mewakili 1 dan -1 menghasilkan nol.)Garis bilangan juga dapat digunakan untukmemperagakan penjumlahan bilangan bulat. Misal,gunakan garis bilangan untuk mencari -5 + 3.-5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 +3Langkah 1: Mulai dari 0. Untuk menggambarkan -5,bergerak ke kiri 5 satuan.Langkah 2 : Dari -5 bergerak ke kanan 3 satuan sehinggamencapai -2. Jadi, -5 + 3 = -2.Untuk menjumlahkan dua bilangan positif seperti 5 + 3dapat dilakukan dengan beberapa cara, misalnya:1. Tambahkan bilangan yang satu ke bilangan yang lain.2. Jika menggunakan garis bilangan, dimulai dari nolbergerak lima satuan ke kanan sehingga mencapaibilangan 5. Selanjutnya tiga satuan ke kanan sehinggamencapai posisi bilangan 8. Jadi 5 + 3 = 8.Contoh 1
Matematika SMP Kelas VII 9Untuk menjumlahkan satu bilangan negatif dan satubilangan negatif, misalnya -7 + 2 dapat dilakukan denganbeberapa cara, misalnya:1 Hitunglah selisih kedua bilangan tanpa memperhatikantandanya, yaitu 7 – 2 = 5. Karena 7 pada soal bertandanegatif, maka beri tanda negatif pada hasil di atas, yaitu –5. Jadi –7 + 2 = -5.2. Jika menggunakan garis bilangan, mulailah dari nol.Kemudian melangkah tujuh satuan ke kiri sehingga mencapai–7 kemudian lanjutkan dua satuan ke kanan sehinggamencapai –5. Jadi –7 + 2 = -5.Hitunglaha. 12 + 9 = . . .b. -23 + 14 = . . .c. 36 + (-49) = . . .d. -89 + (-25) = . . .e. 124 + 0 = . . .Untuk menjumlahkan dua bilangan bulat positif, misalnya(-5) + (-3) dapat dilakukan dengan berbagai cara, misalnya:Contoh 21. Tambahkan kedua bilangan tanpa memperhatikan tandanegatif, yaitu 5 + 3 = 8. Kemudian beri tanda negatif padahasil di atas, yaitu -8. Jadi (-5) + (-3) = -8.2. Bila menggunakan garis bilangan, mulailah dari nol.Kemudian bergerak lima satuan ke kiri sehingga mencapaiposisi bilangan -5 dan dilanjutkan tiga satuan ke kirisehingga mencapai bilangan -8. Jadi (-5) + (-3) = -8.Contoh 3Soal 1
1 0BAB 1 Bilangan BulatPenguranganDi sebuah rumah makan terdapat dua buah lemari es.Lemari es pertama suhunya adalah 50C, sedangkan lemari eskedua suhunya 20C. Berapa derajatkah selisih suhu kedualemari es?Model atau keping aljabar yang telah digunakan untukpenjumlahan digunakan juga untuk pengurangan.Gunakan keping aljabar untuk mencari 5 – 2.Sediakan 5 keping positifJadi, 5 – 2 = 3. Artinya beda suhu kedua lemari es adalah30C. Periksa 5 + (-2) menggunakan garis bilangan dan kepingaljabar . Banding hasilnya dengan hasil dari 5 - 2.Pada dasarnya, setiap operasi pengurangan, dapat diubahmenjadi operasi penjumlahan.1. 7 –(-8) = 7 + 8 = 15 (Mengapa?)2. –18 – 5 = -18 + (-5) = -23 (Mengapa?)3. 15 – 7 = 15 + (-7) = 8 (Mengapa?)Hitunglaha. 34 - 13 = . . .b. -76 – 45 = . . .c. 34 – (-59) = . . .Contoh 1BAmbil 2 model positif, sehingga tersisa 3 model positif d. -148 + (-101) = . . .e. -36 + 32 = . . .f. - 18 – (-57) = . . .Soal 2
Matematika SMP Kelas VII 11Perkalian dan PembagianMisal seorang penyelam mutiara menyelam dengankecepatan 2 m per detik menuju dasar laut selama 3 detik.Posisi penyelam tersebut dapat ditunjukkan dengan garisbilangan vertikal.1. a. Dimanakah posisi penyelam setelah 3 detik?b. Bilangan bulat manakah yang melambangkan posisi sipenyelam?Penjumlahan berulang atau perkalian dapat digunakanuntuk menunjukkan gerakan si penyelam seperti berikut.Jadi, setelah 3 detik penyelam tersebut akan berada 6meter di bawah permukaan laut. Pada garis bilanganditunjukkan oleh bilangan -6.2. Carilah masing-masing hasilkali yang berikut denganmenggunakan penjumlahan berulang. a. 2(-5)b. 4(-2)3. Periksa apakah hasil dari 3.(-4) sama dengan hasil dari -4u3? Berapakah hasil kali -4u3, -5u2, dan -2u4?Selanjutnya, salin dan lengkapi perkalian berikut.Perhatikan pola yang ada pada hasilkali tersebut. Pola inidapat digunakan untuk menentukan tanda dari hasilkali duabilangan negatif.Penjumlahan Berulang Perkalian (-4) + (-4) + (-4) = -12 3(-4) = -12 (-2) + (-2) + (-2) = -63 (-2) = -6C1) 4 u 3 = . . . 3 u 3 = . . . 2 u 3 = . . . 1 u 3 = . . . 0 u 3 = . . . 1 u 3 = . . . 2 u 3 = . . . 3 u 3 = . . . 2) 3 u3 = . . . 2 u3 = . . . 1 u3 = . . . 0 u3 = . . . 1 u3 = . . . 2 u3 = . . . 3 u3 = . . . 3 u3 = . . .
1 2BAB 1 Bilangan Bulat3) Berdasarkan jawaban soal nomor 1 dan 2 di atas, lengkapikalimat-kalimat berikut.a. Hasil perkalian antara bilangan positif dengan bilanganpositif adalah bilangan . . .b. Hasil perkalian antara bilangan positif dengan bilangannegatif adalah bilangan . . .c. Hasil perkalian antara bilangan negatif dengan bilangannegatif adalah bilangan . . .d. Hasil perkalian antara bilangan nol dengan bilanganberapapun adalah bilangan . . .Hitunglaha. 13 × 4 = . . .b. 24 × (-12) = . . .c. -8 × 24 = . . .d. -25 ×(14) = . . .e. -15 × 0 = . . .Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasiperkalian.4)Gunakan contoh pada baris pertama untuk menyelesaikanbaris kedua dan ketiga.Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda samaadalah bilangan bulat positif.Hasil perkalian bilangan bulat berbeda tandaadalahbilangan bulat negatif.Hasil kali sembarang bilangan bulat dengan noladalah nol.Perkalianbilanganbulat3 x 4 = 12 3(-4) = -12 (-3)(-4) = 12 12 y 4 = ... -12 y (-4) = ... 12 y (-4) = ... 12 y 3 = ... -12 y 3 = ... 12 y (-3) = ... ::::::Soal 3
Matematika SMP Kelas VII 133. Berdasarkan jawaban terhadap soal nomor 1 dan 2,selesaikan soal-soal berikut ini.a. -12 : -3 = . . .d. -9 : -3 = . . .b. -8 : -2 = . . .e. -6 : -2 = . . .c. -4 : -1 = . . .f. -3 : -1 = . . .g. Hitunglah 52 : b, jika a = -20 dan b = 4.1. a. 16 : 4 = . . . b. 12 : 4 = . . . c. 8 : 4 = . . . d. 4 : 4 = . . . e. 0 : 4 = . . . f. 4 : 4 = . . . g. 8 : 4 = . . . h. 12 : 4 = . . . 2. a. 12 : 3 = . . . b. 9 : 3 = . . . c. 6 : 3 = . . . d. 3 : 3 = . . . e. 0 : 3 = . . . f. 3 : 3 = . . . g. 6 : 3 = . . . h. 9 : 3 = . . . 5)Salin dan lengkapi pembagian berikut untuk menentukantanda hasil bagi bilangan bulat.4. Dengan memperhatikan jawaban terhadap tiga pertanyaanterakhir ini lengkapi kalimat-kalimat berikut.a. Hasil pembagian antara bilangan positif denganbilangan positif adalah bilangan . . .b. Hasil pembagian antara bilangan positif denganbilangan negatif adalah bilangan . . .c. Hasil pembagian antara bilangan negatif denganbilangan positif adalah bilangan . . .d. Hasil pembagian antara bilangan negatif denganbilangan negatif dalah bilangan . . .
1 4BAB 1 Bilangan BulatHitunglaha. 144 : 3 = . . .b. -246 : 6 = . . .c. 248 : (-8) = . . .d. -120 : (-10) = . . .e. -21 : ...= -7f. ..... : -4 = ....Selesaikana. (82 × 4) : 2 = . . .b. (-23 + 36) × 5 = . . .c. 23 × ( 34 – 21) = . . .d. -72 : -6 + 8 x -8 : 2 = ....Selanjutnya akan dibahas beberapa sifat pada operasi bilanganbulat.Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat yaitu:1. Komutatif terhadap penjumlahan4 + 5 = 5 + 42. Komutatif terhadap perkalian4 × 5 = 5 × 43. Asosiatif terhadap penjumlahan4 + (5 + 6) = (4 + 5) + 64. Asosiatif terhadap perkalian4 x (5 x 6) = (4 x 5) x 6Diskusikan1. Apakah yang dimaksud dengan tertutup?2. Apakah perkalian dua buah bilangan bulat menghasilkanbilangan bulat lagi?3. Apakah operasi pembagian pada bilangan bulat berlaku sifattertutup? Mengapa? Jelaskan jawabanmu!Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda samaadalah bertanda positifHasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tandaadalah bertanda negatif.PembagianBilanganBulatSoal 4Soal 5
Matematika SMP Kelas VII 15Operasi Sifat yang berlaku Sifat yang tidak berlaku Penjumlahan .................................... ........................................ Pengurangan .................................... ........................................ Perkalian .................................... ........................................ Pembagian .................................... ........................................ Akar kuadrat dan akar pangkat tigaMisalkan terdapat perkalian dua bilangan yang sama, yaitu5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5.Ja d i 52 = 5 x 5 = 25.Berilah contoh pada sifat yang tidak berlaku untukmemperkuat jawabanmu.Isilah titik-titik berikut dengan sifat “komutatif, asosiatif,atau tertutup” yang berlaku pada himpunan bilangan bulat.DDengan kata-kata: Perkalian bilangan a dengan adinamakan kuadrat dari a, ditulis dengan a2 = a x a.ArtiKuadratContoh 1Kaitan dengan dunia nyataPernahkah kamu bermain catur?Perhatikan papan catur di samping yangterdiri dari kotak-kotak persegi hitam danputih.Berapakah banyaknya persegi pada setiappapan catur? Bagaimana caramemperolehnya?Soal 6
1 6BAB 1 Bilangan BulatKegiatan1 a. Salin dan lengkapi tabel di bawah ini.No Panjang sisi persegi (cm) Luas persegi (cm2) 1 4 . . . 2 5 . . . 3 8 . . . b. Bagaimanakah cara menentukan luas tiap persegi di atas?c. 42 = . . . ; 52 = . . . ; 82 = . . .d. Lengkapilah tabel di bawah ini.No Panjang sisi persegi (cm) Luas persegi (cm2) 1 . . . 16 2 . . . 25 3 . . . 64 e. Bagaimanakah menentukan sisi tiap persegi yang telahdiketahui luasnya?Mencari bilangan positif yang kuadratnya sama dengan16, berarti mencari akar kuadrat dari 16 atau 16. Jadi16= 4.Mencari bilangan positif yang kuadratnya sama dengan25, berarti mencari akar kuadrat dari 25 atau ditulis 25. Jadi 25 = 5.f.Berapakah akar kuadrat dari 64?64 = . . . ?Adakah bilangan selain 4 yang kuadratnya samadengan 16?Jika a d 0, maka a adalah bilangan tak negatif yangkuadratnya sama dengan a.
Matematika SMP Kelas VII 17Isilah titik-titik di bawah ini!a. 49 = . . .b. 100 = . . .c. 225 = . . .Tentukan panjang sisi persegi jika luasnyaa. 81 cm2b. 100 m2c. 289 m21. a. Lengkapilah tabel di bawah ini.No Panjang rusuk kubus (cm) Volume kubus (cm3) 1 2 . . . 2 3 . . . 3 5 . . . b. Bagaimana cara Anda menentukan volume tiap kubusdi atas?c. 23 = . . . ; 33 = . . . ; 53 = . . .d. Lengkapilah tabel di bawah ini.No Panjang rusuk kubus (cm) Volume kubus (cm3) 1 . . . 8 2 . . . 27 3 . . . 125 Soal 7Soal 8Soal 9
1 8BAB 1 Bilangan Bulate. Bagaimanakah Anda menentukan panjang rusuk tiapkubus yang telah diketahui volumenya?Mencari bilangan yang pangkat tiganya sama dengan8, itu artinya mencari akar pangkat tiga dari 8, ditulis38. Jadi = 2.Mencari bilangan yang yang pangkat tiganya samadengan 27, itu artinya mencari akar pangkat tiga dari 27,ditulis 327. Jadi 327 = 3.38 = -2, karena (-2)3 = -8.Isilah titik-titik di bawah ini!a.364= . . .b.31000= . . .c.327= . . .d.3125 = . . .Tentukan panjang rusuk kubus yang volumenyaa. 64 cm3b. 216 m3Perhatikan hasil perkalian berikut ini.a. 33 = 3 × 3 × 3 dan 32 = 3× 333 x 32 = ( 3 × 3 × 3 ) x ( 3 x 3 ) = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 33+2Jadi, 33 x 32 = 33+2b. 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 dan 24 = 2 x 2 x 2 x 226 : 24 = 4262= 2x2x2x222x2x2x2x2x= 2 x 2 = 22 = 26-4.Jadi, 26 : 24 = 26-4c. (23)2 = (2×2×2)2 = (2×2×2) × (2×2×2) = 2×2×2×2×2×2 = 26 =23x2.Jadi, (23)2 = 23x2.Soal 10Soal 11
Matematika SMP Kelas VII 19Jika a, m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku: am x an = a m+n am : an = a m-n (am)n = a m x nPerlengkapanBilangan BulatSifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan danPengurangan1. Jika a,b dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku: a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Sifat itu disebut sifatdistributif perkalian terhadap penjumlahanContoh:12 x (6 + 13) = 12 x (19) = 228(12 x 6) + (12 x 13) = 72 +156 = 228Jadi, 12 x (6 +13) = (12 x 6) + (12 x 13).2. Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku(a x b) – (a x c) = a x (b – c),a x (b + c) = (a x b) + (a x c).Sifat itu disebut sifat distributif perkalian terhadappengurangan.Contoh:22 x (16 - 3) = 22 x 13 = 286(22 x 16) - (22 x 3) = 352 - 66 = 286Jadi, 22 x (16 - 3) = (22 x 16) - (22 x 3).Contoh:51 x 49 = (50 + 1) x 49= (50 + 1) x (50 - 1)= 2500 - 50 + 50 - 1= 2499Apakah sifat di atas berlaku untuk pembagian? Jelaskan.Operasi CampuranEnam orang guru memenangkan lomba karya ilmiah.Jumlah hadiah yang mereka terima adalah Rp 45.000.000,00.Masing-masing akan mendapat bagian yang sama setelahdikurangi pajak sebesar 15%. Berapakah besar bagianmasing-masing guru?DContoh 1
2 0BAB 1 Bilangan BulatPenyelesaian:Sebelum dibagi sama besar, uang tersebut harus dikurangisebesar 15%, atau 15%(45.000.000)= 6.750.000 sehingga uangyang akan dibagi adalah 45.000.000 - 6.750.000 = 38.250.000.Bagian masing-masing adalah Rp38.250.000,00 ÷ 6 =Rp6.375.000,00Dengan demikian urutan operasi penyelesaian masalahtersebut adalah:(45000000 - (15÷100)x 45000000) ÷ 61. Hitunglaha. 24×(56 - 23) = . . .b. (21 - 46) × 14 = ...c. (127 - 43) : 2 = . . .d. 44 × (125:5) = . . .2.Pertanyaan Terbuka. Tulislah sebuah pernyataanmatematika yang menggunakan bilangan bulat positif dannegatif sehingga jumlah dari kedua bilangan itu merupakanbilangan . . .a. negatif b. nol c. positif3. Perhatikan pembagian 242 : 4 = 60,5.Hal di atas menunjukkan bahwa pembagian pada bilanganbulat tidak bersifat . . . .4. Sebuah tangga terdiri atas 12 anak tangga. Jika pertamakali Ani berdiri di anak tangga yang keempat, kemudianAni melangkah menaiki tiga anak tangga lagi,a. pada anak tangga ke berapakah Ani berdiri setelahmenaiki anak tangga yang kedua kali?b. jika jarak antar anak tangga adalah 48 cm, berapakahtinggi posisi Ani dari tanah (lantai) mula-mula? Jelaskanalasanmu!c. jika jarak antar anak tangga adalah 48 cm, berapakahtinggi posisi Ani dari tanah (lantai) setelah naik keduakalinya? Jelaskan alasanmu!5. Salinlah persegi di samping. Susunlahbilangan bulat-bilangan bulat –4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 sehingga jumlah ke bawah, kesamping, dan diagonalnya adalah nol.?????????Latihan 1.2
Matematika SMP Kelas VII 216. Tentukan dua bilangan yang hasil penjumlahannya adalah-5 dan hasil perkaliannya adalah 4.7. Suhu udara turun rata-rata 3 derajat per jam. Jika pada pukul12.00 suhu udara 35 derajat, berapakah suhu udara pada pukul15.00 sore hari?8. Apakah pernyataan berikut benar atau salah? “Jumlah suatubilangan bulat positif dan suatu bilangan bulat negatif adalahbilangan negatif”. Berilah sebuah contoh untuk memperkuatalasanmu!9. Hitunglah kuadrat dari bilangan cacah dari 11 sampai dengan15.10.Hitunglah akar kuadrat dari bilangan 4, 9, 16, 49, 81, dan100.11.Hitunglah pangkat tiga bilangan cacah dari 4 sampai dengan8.12.Hitunglah akar pangkat tiga dari bilangan 64, 216, 729, dan1000.
2 2BAB 1 Bilangan BulatPada bab ini telah dipelajari berbagai konsep yangberhubungan dengan bilangan bulat, di antaranya jenis-jenisbilangan dan lambangnya, operasi dan sifat-sifatnya, danpenggunaan bilangan bulat dalam kehidupan dalam sehari-hari.1. Di antara yang telah dipelajari, konsep apakah yangmemerlukan penjelasan lebih lanjut?2. Konsep apakah yang paling mudah dimengerti?3. Apakah manfaat mempelajari bab ini untuk mempelajaribab-bab selanjutnya?4. Seandainya diminta untuk menjelaskan materi ini, apakahyang akan kalian lakukan pertama kali?1. Bilangan bulat dapat ditunjukkan pada garis bilangan,kearah kanan nilainya akan bertambah, ke kiri nilainyaakan berkurang.2. Operasi penjumlahan memenuhi sifat komutatif danasosiatif3. Operasi pengurangan tidak memenuhi sifat komutatif.4. Operasi perkalian memenuhi sifat komutatif dan asosiatif5. Operasi pembagian tidak memenuhi sifat komutatif.6. Perpangkatan adalah perkalian berulang bilangan yangsama.-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6BertambahBerkurangREFLEKSIRANGKUMAN
Matematika SMP Kelas VII 23A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih jawaban yang tepat.1. Hasil dari 273 + 3214 + 38 + 83 243 akan mendekatiA. 81740B. 82392C. 83340D. 84763E. 867682. Garis bilangan berikut dapat dinyatakan sebagaiA. -3 dx < 1B. x > 1C. x ³ -3D. -3 < x > 1E. 1 < xd -33. Manakah kalimat bilangan yang benar?A. 50 - 4(6 + 2) - 7 = 11B. (50 - 4)6 + 2 - 7 = 11C. 50 - (4x6) + 2 - 7 = 11D. 50 - 4x6 + (2 - 7) = 11E. 50 - (4x6 + 2) - 7 = 114. Nilai dari 3162 adalah....A.2B. 4C. 6D. 85. Jawaban dari 2(b - a)c jika a = -2, b = -4 dan c = 3 adalahA. -72B. -48C. 48D. -12E. 12B. SOAL URAIAN1. Lengkapi hubungan berikut. Berikan dua contoh untukmasing-masing hubungan.a.+ + = ...b.+ - = ...c.- + = ...d.- - = ...e.+ ÷ + = ...EVALUASI MANDIRI
2 4BAB 1 Bilangan Bulata. + ÷ - = ...b. - ÷ + = ...c. - ÷ - = ...1. Hitunglah yang berikut ini.a. -72 + -6 + 8 x -8 + 2b. 4a + b + c, jika a = -6, b = -4 dan c = 2.2.Pertanyaan terbuka. Isilah setiap kotak dengan satu angka3.Non-Rutin. Sisipkan tanda kurung sehingga masing-masing kesamaan bernilai benar.a. 4 + 4 ÷ 4 – 4 = 1b. 4 x 4 ÷ 4 + 4 = 2c. 4 + 4 + 4 ÷ 4 = 3d. 4 x 4 – 4 + 4 = 4e. 4 + 4 x 4 – 4 = 28f. 4 + 4 x 4 – 4 = 04.Pertanyaan terbuka. Sisipkan tanda kurung (bila perlu)untuk membuat masing-masing pernyataan bernilai benar.a. 6 + 2 × 4 - 3 × 2 = 10b. 6 + 2 × 4 - 3 × 2 = 26c. 6 + 2 × 4 - 3 × 2 = 16d. 6 + 2 × 4 - 3 × 2 = 813 5